Toán cơ bản Ví dụ

$5$ , $10$ , $15$ , $20$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5$ và $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 15 + 20}{4}$

Bước 2.2

Cộng $15$ và $15$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 20}{4}$

Bước 2.3

Cộng $30$ và $20$ .

$\overline{x} = \frac{50}{4}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $50$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\overline{x} = \frac{2 (25)}{4}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{25}{2}$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 12.5$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(5 - 12.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $12.5$ khỏi $5$ .

$s = \frac{{(- 7.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $- 7.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{56.25 + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $12.5$ khỏi $10$ .

$s = \frac{56.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $- 2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $12.5$ khỏi $15$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {2.5}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.7

Trừ $12.5$ khỏi $20$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {7.5}^{2}}{4 - 1}$

Bước 7.1.8

Nâng $7.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Bước 7.1.9

Cộng $56.25$ và $6.25$ .

$s = \frac{62.5 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Bước 7.1.10

Cộng $62.5$ và $6.25$ .

$s = \frac{68.75 + 56.25}{4 - 1}$

Bước 7.1.11

Cộng $68.75$ và $56.25$ .

$s = \frac{125}{4 - 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$s = \frac{125}{3}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $125$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Viết lại $125$ ở dạng $1 (125)$ .

$s = \frac{1 (125)}{3}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Viết lại $3$ ở dạng $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{125}{3}$

Bước 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 41.6667$