Toán cơ bản Ví dụ

$41$ , $45$ , $45$ , $52$ , $64$ , $71$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{41 + 45 + 45 + 52 + 64 + 71}{6}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $41$ và $45$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 45 + 52 + 64 + 71}{6}$

Bước 2.2

Cộng $86$ và $45$ .

$\overline{x} = \frac{131 + 52 + 64 + 71}{6}$

Bước 2.3

Cộng $131$ và $52$ .

$\overline{x} = \frac{183 + 64 + 71}{6}$

Bước 2.4

Cộng $183$ và $64$ .

$\overline{x} = \frac{247 + 71}{6}$

Bước 2.5

Cộng $247$ và $71$ .

$\overline{x} = \frac{318}{6}$

Bước 3

Chia $318$ cho $6$ .

$\overline{x} = 53$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(41 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $53$ khỏi $41$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $53$ khỏi $45$ .

$s = \frac{144 + {(- 8)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $53$ khỏi $45$ .

$s = \frac{144 + 64 + {(- 8)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $53$ khỏi $52$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $53$ khỏi $64$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 11^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $53$ khỏi $71$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + 18^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $144$ và $64$ .

$s = \frac{208 + 64 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $208$ và $64$ .

$s = \frac{272 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Bước 6.1.15

Cộng $272$ và $1$ .

$s = \frac{273 + 121 + 324}{6 - 1}$

Bước 6.1.16

Cộng $273$ và $121$ .

$s = \frac{394 + 324}{6 - 1}$

Bước 6.1.17

Cộng $394$ và $324$ .

$s = \frac{718}{6 - 1}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$s = \frac{718}{5}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 143.6$