Toán cơ bản Ví dụ

$30$ , $31$ , $32$ , $33$ , $34$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{30 + 31 + 32 + 33 + 34}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $30$ và $31$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 32 + 33 + 34}{5}$

Bước 2.2

Cộng $61$ và $32$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 33 + 34}{5}$

Bước 2.3

Cộng $93$ và $33$ .

$\overline{x} = \frac{126 + 34}{5}$

Bước 2.4

Cộng $126$ và $34$ .

$\overline{x} = \frac{160}{5}$

Bước 3

Chia $160$ cho $5$ .

$\overline{x} = 32$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(30 - 32)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $32$ khỏi $30$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{4 + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $32$ khỏi $31$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $32$ khỏi $32$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $32$ khỏi $33$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $32$ khỏi $34$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng $4$ và $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng $5$ và $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $5$ và $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $6$ và $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{5}{2}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 2.5$