Toán cơ bản Ví dụ

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

Bước 1

Chuyển đổi $3 \frac{1}{4}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Cộng $3$ và $\frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Bước 2

Chuyển đổi $6 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Bước 2.2

Cộng $6$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 2.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Bước 3

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $- \frac{13}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Bước 4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{13}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 13$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Bước 4.4.2

Trừ $26$ khỏi $- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6

Nhân $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Bước 7

Chia.

$\overline{x} = - 4.875$

Bước 8

Giá trị trung bình phải được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với số chính xác thấp nhất.

$\overline{x} = - 4.9$

Bước 9

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 10

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Để viết $4.9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.2

Kết hợp $4.9$ và $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Nhân $4.9$ với $4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.4.2

Cộng $- 13$ và $19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.5

Chia $6.6$ cho $4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.6

Nâng $1.65$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.7

Để viết $4.9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.8

Kết hợp $4.9$ và $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.10.1

Nhân $4.9$ với $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.10.2

Cộng $- 13$ và $9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.11

Chia $- 3.2$ cho $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 11.1.12

Nâng $- 1.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Bước 11.1.13

Cộng $2.7225$ và $2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Bước 11.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Bước 11.2.2

Chia $5.2825$ cho $1$ .

$s = 5.2825$

Bước 12

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 5.2825$