Toán cơ bản Ví dụ

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $7$ và $2$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.2

Cộng $9$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.3

Trừ $4$ khỏi $15$ .

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.4

Trừ $4$ khỏi $11$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.5

Cộng $7$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.6

Cộng $10$ và $0$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

Bước 2.7

Cộng $10$ và $18$ .

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

Bước 2.8

Trừ $1$ khỏi $28$ .

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

Bước 3

Chia $27$ cho $9$ .

$\overline{x} = 3$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $3$ khỏi $18$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

Bước 6.1.18

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.19

Cộng $16$ và $1$ .

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.20

Cộng $17$ và $9$ .

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $26$ và $49$ .

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $75$ và $49$ .

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $124$ và $0$ .

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng $124$ và $9$ .

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng $133$ và $225$ .

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng $358$ và $16$ .

$s = \frac{374}{9 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$s = \frac{374}{8}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $374$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $374$ .

$s = \frac{2 (187)}{8}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{187}{4}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 46.75$