Toán cơ bản Ví dụ

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $66$ và $77$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.2

Cộng $143$ và $93$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.3

Cộng $236$ và $84$ .

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.4

Cộng $320$ và $69$ .

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.5

Cộng $389$ và $75$ .

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.6

Cộng $464$ và $91$ .

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.7

Cộng $555$ và $86$ .

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

Bước 2.8

Cộng $641$ và $81$ .

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

Bước 2.9

Cộng $722$ và $78$ .

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

Bước 3

Chia $800$ cho $10$ .

$\overline{x} = 80$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $80$ khỏi $66$ .

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $80$ khỏi $77$ .

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $80$ khỏi $93$ .

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $80$ khỏi $84$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $80$ khỏi $69$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $80$ khỏi $75$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $80$ khỏi $91$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $80$ khỏi $86$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ $80$ khỏi $81$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.19

Trừ $80$ khỏi $78$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $196$ và $9$ .

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $205$ và $169$ .

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $374$ và $16$ .

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng $390$ và $121$ .

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng $511$ và $25$ .

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng $536$ và $121$ .

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.27

Cộng $657$ và $36$ .

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.28

Cộng $693$ và $1$ .

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

Bước 6.1.29

Cộng $694$ và $4$ .

$s = \frac{698}{10 - 1}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$s = \frac{698}{9}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 77.5556$