Toán cơ bản Ví dụ

$88$ , $102$ , $106$ , $116$ , $128$ , $134$ , $166$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{88 + 102 + 106 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $88$ và $102$ .

$\overline{x} = \frac{190 + 106 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Bước 2.2

Cộng $190$ và $106$ .

$\overline{x} = \frac{296 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Bước 2.3

Cộng $296$ và $116$ .

$\overline{x} = \frac{412 + 128 + 134 + 166}{7}$

Bước 2.4

Cộng $412$ và $128$ .

$\overline{x} = \frac{540 + 134 + 166}{7}$

Bước 2.5

Cộng $540$ và $134$ .

$\overline{x} = \frac{674 + 166}{7}$

Bước 2.6

Cộng $674$ và $166$ .

$\overline{x} = \frac{840}{7}$

Bước 3

Chia $840$ cho $7$ .

$\overline{x} = 120$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(88 - 120)}^{2} + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $120$ khỏi $88$ .

$s = \frac{{(- 32)}^{2} + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 32$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $120$ khỏi $102$ .

$s = \frac{1024 + {(- 18)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $120$ khỏi $106$ .

$s = \frac{1024 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $120$ khỏi $116$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + {(- 4)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $120$ khỏi $128$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 8^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $120$ khỏi $134$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 14^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $120$ khỏi $166$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + 46^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $46$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.15

Cộng $1024$ và $324$ .

$s = \frac{1348 + 196 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.16

Cộng $1348$ và $196$ .

$s = \frac{1544 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.17

Cộng $1544$ và $16$ .

$s = \frac{1560 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.18

Cộng $1560$ và $64$ .

$s = \frac{1624 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.19

Cộng $1624$ và $196$ .

$s = \frac{1820 + 2116}{7 - 1}$

Bước 6.1.20

Cộng $1820$ và $2116$ .

$s = \frac{3936}{7 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $7$ .

$s = \frac{3936}{6}$

Bước 6.2.2

Chia $3936$ cho $6$ .

$s = 656$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 656$