Toán cơ bản Ví dụ

$22$ , $15$ , $69$ , $65$ , $85$ , $74$ , $45$ , $45$ , $45$ , $22$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{22 + 15 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $22$ và $15$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.2

Cộng $37$ và $69$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.3

Cộng $106$ và $65$ .

$\overline{x} = \frac{171 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.4

Cộng $171$ và $85$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.5

Cộng $256$ và $74$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.6

Cộng $330$ và $45$ .

$\overline{x} = \frac{375 + 45 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.7

Cộng $375$ và $45$ .

$\overline{x} = \frac{420 + 45 + 22}{10}$

Bước 2.8

Cộng $420$ và $45$ .

$\overline{x} = \frac{465 + 22}{10}$

Bước 2.9

Cộng $465$ và $22$ .

$\overline{x} = \frac{487}{10}$

Bước 3

Chia.

$\overline{x} = 48.7$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(22 - 48.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $48.7$ khỏi $22$ .

$s = \frac{{(- 26.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 26.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $48.7$ khỏi $15$ .

$s = \frac{712.89 + {(- 33.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 33.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $48.7$ khỏi $69$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {20.3}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $20.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $48.7$ khỏi $65$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {16.3}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $16.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $48.7$ khỏi $85$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {36.3}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $36.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $48.7$ khỏi $74$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {25.3}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $25.3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $48.7$ khỏi $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $- 3.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $48.7$ khỏi $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $- 3.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ $48.7$ khỏi $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.18

Nâng $- 3.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.19

Trừ $48.7$ khỏi $22$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(- 26.7)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.20

Nâng $- 26.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $712.89$ và $1135.69$ .

$s = \frac{1848.58 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $1848.58$ và $412.09$ .

$s = \frac{2260.67 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $2260.67$ và $265.69$ .

$s = \frac{2526.36 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng $2526.36$ và $1317.69$ .

$s = \frac{3844.05 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng $3844.05$ và $640.09$ .

$s = \frac{4484.14 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng $4484.14$ và $13.69$ .

$s = \frac{4497.83 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.27

Cộng $4497.83$ và $13.69$ .

$s = \frac{4511.52 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.28

Cộng $4511.52$ và $13.69$ .

$s = \frac{4525.21 + 712.89}{10 - 1}$

Bước 6.1.29

Cộng $4525.21$ và $712.89$ .

$s = \frac{5238.1}{10 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$s = \frac{5238.1}{9}$

Bước 6.2.2

Chia $5238.1$ cho $9$ .

$s = 582.0\overline{1}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 582.0111$