Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{101}{6750}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{31}{108}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $13500$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{101}{6750}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $6750$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{31}{108}$ với $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Bước 2.3.4

Nhân $108$ với $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $101$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Bước 2.5.2

Nhân $31$ với $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Bước 2.5.3

Cộng $202$ và $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4077$ và $13500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $27$ ra ngoài $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4

Nhân $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{151}{500}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $500$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Bước 5

Chia.

$\overline{x} = 0.151$

Bước 6

Giá trị trung bình phải được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với số chính xác thấp nhất.

$\overline{x} = 0.2$

Bước 7

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 8

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Để viết $- 0.2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.2

Kết hợp $- 0.2$ và $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Nhân $- 0.2$ với $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.4.2

Trừ $1350$ khỏi $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 1249$ và $6750$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Viết lại $- 1249$ ở dạng $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.2.1

Viết lại $6750$ ở dạng $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.9

Nhân $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ với $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.10

Nâng $1249$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.11

Nâng $6750$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.12

Để viết $- 0.2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.13

Kết hợp $- 0.2$ và $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.15.1

Nhân $- 0.2$ với $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.15.2

Trừ $21.6$ khỏi $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.16

Chia $9.4$ cho $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Bước 9.1.17

Nâng $0.08\overline{703}$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Bước 9.1.18

Để viết $0.00757544$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Bước 9.1.19

Kết hợp $0.00757544$ và $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Bước 9.1.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Bước 9.1.21

Viết lại $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.21.1

Nhân $0.00757544$ với $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Bước 9.1.21.2

Cộng $1560001$ và $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Bước 9.1.21.3

Chia $1905157.25$ cho $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Bước 9.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Bước 9.2.2

Chia $0.04181415$ cho $1$ .

$s = 0.04181415$

Bước 10

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 0.0418$