Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ với $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ với $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ ở dạng $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.10

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.12

Rút gọn.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.13

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.14

Viết lại $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ ở dạng $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.17

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.17.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.18

Nhân $- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.18.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Bước 1.19

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Bước 1.20

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Bước 1.21

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Bước 1.22

Rút gọn.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

Bước 1.23

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

Bước 1.24

Viết lại $- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ ở dạng $- (\sqrt{3} + 2)$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

Bước 1.25

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Bước 1.26

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Bước 2.2

Cộng $- \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Bước 2.3

Cộng $- 3$ và $0$ .

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Bước 2.4

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $\sqrt{3}$ .

$- 3 + 0$

Bước 2.5

Cộng $- 3$ và $0$ .

$- 3$