Toán cơ bản Ví dụ

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Bước 1

Đưa $4$ ra ngoài $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Bước 1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Bước 2

Viết lại ${(p + 2 q)}^{2}$ ở dạng $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 3

Khai triển $(p + 2 q) (p + 2 q)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $p$ với $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.1.4

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Di chuyển $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.1.4.2

Nhân $q$ với $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.2

Cộng $2 p q$ và $2 q p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 4.2.2

Cộng $2 p q$ và $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $p$ với $p^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $p$ với $p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 6.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Bước 6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Bước 7

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Bước 7.2

Nhân $p$ với $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Bước 9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Di chuyển $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Bước 10.1.2

Nhân $q$ với $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Bước 10.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$