Toán cơ bản Ví dụ

$(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{5})$ , $(\frac{5}{6}, - \frac{3}{10})$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(\frac{5}{6} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- (- \frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{5 + 2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5 + 4}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.5.2

Cộng $5$ và $4$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{{(\frac{3 (3)}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.8

Nhân $- (- \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + 1 (\frac{1}{5}))}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5})}^{2}}$

Bước 3.9

Để viết $\frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Bước 3.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.10.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{10})}^{2}}$

Bước 3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 3 + 2}{10})}^{2}}$

Bước 3.12

Cộng $- 3$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 1}{10})}^{2}}$

Bước 3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{1}{10})}^{2}}$

Bước 3.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}}$

Bước 3.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Bước 3.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Bước 3.16

Nhân $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Bước 3.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{10^{2}}}$

Bước 3.18

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{100}}$

Bước 3.19

Để viết $\frac{9}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{100}}$

Bước 3.20

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $100$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{1}{100}}$

Bước 3.20.2

Nhân $4$ với $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{1}{100}}$

Bước 3.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 1}{100}}$

Bước 3.22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Nhân $9$ với $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 1}{100}}$

Bước 3.22.2

Cộng $225$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{226}{100}}$

Bước 3.23

Triệt tiêu thừa số chung của $226$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $226$ .

$\sqrt{\frac{2 (113)}{100}}$

Bước 3.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Bước 3.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Bước 3.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{113}{50}}$

Bước 3.24

Viết lại $\sqrt{\frac{113}{50}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$

Bước 3.25

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.25.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.25.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25 (2)}}$

Bước 3.25.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Bước 3.25.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$

Bước 3.26

Nhân $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.27

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.27.1

Nhân $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.27.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.27.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 3.27.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 3.27.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.27.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.27.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.27.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.27.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.27.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.27.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.27.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.27.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Bước 3.27.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Bước 3.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{113 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Bước 3.28.2

Nhân $113$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 2}$

Bước 3.29

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Dạng thập phân:

$1.50332963 \dots$

Bước 5