Toán cơ bản Ví dụ

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Bước 1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Bước 3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Bước 4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Bước 6

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 7

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.2

Cộng $- 5 \sqrt{2}$ và $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.3.3

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.4.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Bước 8.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 8.6

Cộng $3 \sqrt{2}$ và $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 8.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.7.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Bước 8.8.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Bước 8.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Nhân $25$ với $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Bước 8.9.2

Cộng $2$ và $50$ .

$\sqrt{52}$

Bước 8.10

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Bước 8.10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Bước 8.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{13}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{13}$

Dạng thập phân:

$7.21110255 \dots$

Bước 10