Toán cơ bản Ví dụ

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Bước 1.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Bước 1.7

Nhóm $1 - 2 \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ với nhau.

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Bước 1.9

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Bước 1.10

Nhân $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

Bước 1.10.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

Bước 1.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

Bước 1.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

Bước 1.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

Bước 1.11.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

Bước 1.11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Bước 1.11.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Bước 1.11.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

Bước 1.11.1.5

Tính số mũ.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

Bước 1.11.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

Bước 1.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Bước 2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

Bước 4.3

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

Bước 4.4

Cộng $21$ và $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Dạng thập phân:

$4.10819418 \dots$