Toán cơ bản Ví dụ

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , $(\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(\frac{1}{2} - (- \frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- (- \frac{1}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{2 + 1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.4.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3 - 3}{4})}^{2}}$

Bước 3.6

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 6}{4})}^{2}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 (- 3)}{4})}^{2}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Bước 3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Bước 3.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.11

Nhân $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{2^{2}}}$

Bước 3.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4}}$

Bước 3.14

Để viết $\frac{9}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

Bước 3.15.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{16}}$

Bước 3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 9 \cdot 4}{16}}$

Bước 3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 36}{16}}$

Bước 3.17.2

Cộng $9$ và $36$ .

$\sqrt{\frac{45}{16}}$

Bước 3.18

Viết lại $\sqrt{\frac{45}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$

Bước 3.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{16}}$

Bước 3.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{16}}$

Bước 3.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16}}$

Bước 3.20

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 3.20.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

Dạng thập phân:

$1.67705098 \dots$

Bước 5