Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 1

Để viết $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ với $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ với $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Khai triển $(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 a^{2} (1 - 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2} a^{2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.3

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 (a^{2} a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2 + 2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.4

Nhân $5$ với $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a \cdot a^{2} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.7

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.7.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.7.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.7.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a^{1}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{2 + 1} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.2.8

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2}) + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Nhân $25$ với $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.4.2

Nhân $- 10$ với $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.5

Cộng $5 a^{2}$ và $100 a^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.3.6

Trừ $40 a$ khỏi $- a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.2

Viết lại $25 a^{2}$ ở dạng ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - {(5 a)}^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - (5 a)) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Viết lại $25 a^{2}$ ở dạng ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.5.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 a = 2 \cdot (5 a) \cdot 1$

Bước 5.4.5.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 2 \cdot (5 a) \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.5.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 5 a$ và $b = 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - (5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1 + 5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 (5 a - 1) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.5

Nhân $5 a - 1$ với ${(5 a - 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.5.1

Di chuyển ${(5 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} (5 a - 1))} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.5.2

Nhân ${(5 a - 1)}^{2}$ với $5 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.5.2.1

Nâng $5 a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} {(5 a - 1)}^{1})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.6.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.4.7

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{- (1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1}{5 a - 1} - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1 - 3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.6.3

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 4}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} (1 \frac{5 a - 1}{5 a - 4}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.8

Nhân $\frac{5 a - 1}{5 a - 4}$ với $1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.9

Triệt tiêu thừa số chung $5 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}}$ vào tử số.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.9.2

Đưa $5 a - 1$ ra ngoài $(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.10

Nhân $\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}}$ với $\frac{1}{5 a - 4}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Bước 7

Để viết $- \frac{a}{5 a + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1} \cdot \frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(5 a + 1) (5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{a}{5 a + 1}$ với $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4) - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (- 125 a^{4}) - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 125$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.2.2

Nhân $25$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.2.3

Nhân $105$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.2.4

Nhân $- 41$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.2.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.3

Viết lại ${(5 a - 1)}^{2}$ ở dạng $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) ((5 a - 1) (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.4

Khai triển $(5 a - 1) (5 a - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.5.2

Trừ $5 a$ khỏi $- 5 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.6

Khai triển $(5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 a (25 a^{2}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a \cdot a^{2} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.2.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.2.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.2.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a^{1}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{2 + 1} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.3

Nhân $5$ với $25$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a \cdot a + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.5.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 (a \cdot a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.6

Nhân $5$ với $- 10$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.7

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.8

Nhân $25$ với $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.9

Nhân $- 10$ với $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.7.10

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.8

Trừ $100 a^{2}$ khỏi $- 50 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 5 a + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.9

Cộng $5 a$ và $40 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3}) - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.11.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.11.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1

Nhân $a$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1.1

Di chuyển $a^{3}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.1.2

Nhân $a^{3}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a^{1}) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{3 + 1} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.2

Nhân $- 1$ với $125$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.3

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.3.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.3.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.3.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{2 + 1} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.4

Nhân $- 1$ với $- 150$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.5.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 (a \cdot a) + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.12.6

Nhân $- 1$ với $45$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.13

Trừ $125 a^{4}$ khỏi $125 a^{4}$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 0 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.14

Cộng $- 25 a^{3}$ và $0$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.15

Cộng $- 25 a^{3}$ và $150 a^{3}$ .

$\frac{125 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.16

Trừ $45 a^{2}$ khỏi $- 105 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 41 a - 4 + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.17

Cộng $41 a$ và $4 a$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18

Viết lại $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1

Phân tích $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Bước 10.18.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.032, \pm 0.8, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.016, \pm 0.4, \pm 0.08$

Bước 10.18.1.3

Thay $0.2$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $0.2$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1.3.1

Thay $0.2$ vào đa thức.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.2

Nâng $0.2$ lên lũy thừa $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.3

Nhân $125$ với $0.008$ .

$1 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.4

Nâng $0.2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 150 \cdot 0.04 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.5

Nhân $- 150$ với $0.04$ .

$1 - 6 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.6

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$- 5 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Bước 10.18.1.3.7

Nhân $45$ với $0.2$ .

$- 5 + 9 - 4$

Bước 10.18.1.3.8

Cộng $- 5$ và $9$ .

$4 - 4$

Bước 10.18.1.3.9

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$0$

Bước 10.18.1.4

Vì $0.2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $5 a - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{5 a - 1}$

Bước 10.18.1.5

Chia $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ cho $5 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$5 a$

$1$

$125 a^{3}$

$150 a^{2}$

$45 a$

$4$

Bước 10.18.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $125 a^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 a$ .

					$25 a^{2}$
	$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$

Bước 10.18.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			+	$125 a^{3}$	-	$25 a^{2}$

Bước 10.18.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $125 a^{3} - 25 a^{2}$

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$

Bước 10.18.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$

Bước 10.18.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Bước 10.18.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 125 a^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Bước 10.18.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					-	$125 a^{2}$	+	$25 a$

Bước 10.18.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 125 a^{2} + 25 a$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$

Bước 10.18.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$

Bước 10.18.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Bước 10.18.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 a$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Bước 10.18.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							+	$20 a$	-	$4$

Bước 10.18.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 a - 4$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$

Bước 10.18.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$
										$0$

Bước 10.18.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$25 a^{2} - 25 a + 4$

Bước 10.18.1.6

Viết $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 25 \cdot 4 = 100$ và có tổng là $b = - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.2.1.1

Đưa $- 25$ ra ngoài $- 25 a$ .

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 (a) + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2.1.2

Viết lại $- 25$ ở dạng $- 5$ cộng $- 20$

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} + (- 5 - 20) a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 5 a - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(5 a - 1) ((25 a^{2} - 5 a) - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(5 a - 1) (5 a (5 a - 1) - 4 (5 a - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) ((5 a - 1) (5 a - 4))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

$\frac{(5 a - 1) (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.3

Kết hợp các thừa số tương tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.3.1

Nâng $5 a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.3.2

Nâng $5 a - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} {(5 a - 1)}^{1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(5 a - 1)}^{1 + 1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 10.18.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(5 a - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 11.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $5 a - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Bước 11.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5 a + 1}$