Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $a$ và $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{a \cdot 10}{3}$ và $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Bước 1.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Bước 2

Để viết $\frac{10 a b^{2}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{10 a b^{2}}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Bước 5.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Bước 5.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Bước 6

Để viết $25 b^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $25 b^{4}$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Bước 8.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Bước 8.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Bước 8.4

Nhân $9$ với $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Bước 8.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại $225 b^{4}$ ở dạng ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Bước 8.5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Bước 8.5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Bước 8.5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$