Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

Bước 1

Để viết $\frac{a}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

Bước 2

Để viết $- \frac{b}{b - a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + b) (b - a)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a}{a + b}$ với $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{b}{b - a}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.5

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.5.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.6

Trừ $b a$ khỏi $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.6.2

Trừ $a b$ khỏi $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Bước 5.7

Cộng $- a^{2}$ và $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a^{2}) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (a^{2} + b^{2})$ ở dạng $- 1 (a^{2} + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$