Toán cơ bản Ví dụ

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Bước 1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Bước 1.4

Nâng $148$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Bước 2

Để viết $\frac{9}{y^{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{21904}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $21904 y^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{9}{y^{4}}$ với $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{21904}$ với $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y^{4} \cdot 21904$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 5

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 5.2

Nhân $9$ với $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $197136$ ở dạng $444^{2}$ .

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 6.2

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 6.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 444$ và $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Bước 7

Để viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $64$ và $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khai triển $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $444$ với $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $- 1$ với $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.3

Di chuyển $444$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.5

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.5.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.2

Cộng $- 444 y^{2}$ và $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.2.3

Cộng $197136$ và $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.3

Nhân $64$ với $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.4

Cộng $- y^{4}$ và $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.5

Đưa $3$ ra ngoài $197136 + 1401855 y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $197136$ .

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Bước 9.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $1401855 y^{4}$ .

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Bước 9.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ .

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$