Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.7

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.9.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \cdot (3 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.10

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Bước 1.11

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{9 (2)}$

Bước 1.11.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 1.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot (3 \sqrt{2})$

Bước 1.13

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 \sqrt{2})$

Bước 1.13.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 (\sqrt{2}))$

Bước 1.13.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 \cdot 4} \cdot (3 \sqrt{2})$

Bước 1.13.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{2}$

Bước 1.14

Kết hợp $\frac{7}{4}$ và $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.4

Viết $\sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.7

Viết $- 3 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.9

Nhân $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $8 \sqrt{2}$ và $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.2

Trừ $12 \sqrt{2}$ khỏi $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$2.47487373 \dots$