Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Bước 6

Nhân $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Bước 7.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Bước 7.1.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Dạng thập phân:

$- 0.55278640 \dots$