Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.3.2

Nhân $7$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 1.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

Bước 1.6.2

Nhân $11$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sqrt{77}}{11}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Bước 3

Để viết $\frac{\sqrt{77}}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $77$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{77}}{11}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Bước 4.2

Nhân $11$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{\sqrt{77}}{7}$ với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

Bước 4.4

Nhân $7$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Bước 6.2

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

Bước 6.3

Cộng $7 \sqrt{77}$ và $11 \sqrt{77}$ .

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Dạng thập phân:

$2.05129037 \dots$