Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Bước 3

Phân tích $r^{2} + 3 r - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 r - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $r - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $r - 6$ ra ngoài $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $r - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $r - 4$ ra ngoài $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{1}{r + 4}$ với $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

Bước 4.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$