Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Bước 1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Bước 1.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25 z^{- 2}$ ở dạng ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5 z^{- 1}$ và $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Bước 2.4.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

Bước 2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

Bước 2.4.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

Bước 2.4.6

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

Bước 2.4.7

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

Bước 2.4.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

Bước 2.4.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

Bước 3

Nhân $\frac{5 + 3 z}{z}$ với $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

Bước 4.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $5 + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z}{5 - 3 z}$