Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $7$ ở dạng $16$ cộng $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3$ và $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5.4

Nhân $- - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5.4.2

Nhân $t$ với $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 1.5.5

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Bước 2

Phân tích $t^{2} + 12 t + 11$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $11$ và tổng của chúng là $12$ .

$1, 11$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + t$ và $t + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 - t}{t + 11}$