Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Bước 1.3

Cộng $\sqrt{5}$ và $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

Bước 3

Nhân $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ với $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

Bước 4

Nhân $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ với $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

Bước 5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

Bước 7

Nhóm $3 + 2 \sqrt{5}$ và $\sqrt{5}$ với nhau.

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

Bước 9

Nhân $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

Bước 10.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

Bước 10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Bước 10.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

Bước 10.1.5

Tính số mũ.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Dạng thập phân:

$- 6.07571052 \dots$