Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $z^{- 2}$ ở dạng ${(z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

Bước 2.2

Viết lại $y^{- 2}$ ở dạng ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z^{- 1}$ và $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.3

Để viết $\frac{1}{z}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.4

Để viết $\frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $z y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Nhân $\frac{1}{z}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.5.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

Bước 2.4.8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

Bước 2.4.9

Để viết $\frac{1}{z}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Bước 2.4.10

Để viết $- \frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

Bước 2.4.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $z y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.1

Nhân $\frac{1}{z}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

Bước 2.4.11.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

Bước 2.4.11.3

Sắp xếp lại các thừa số của $z y$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

Bước 2.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

Bước 3

Nhân $\frac{y + z}{y z}$ với $\frac{y - z}{y z}$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

Bước 4.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

Bước 4.5

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

Bước 4.6

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

Bước 4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

Bước 4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 6

Khai triển $(z + y) (z - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $z (- y)$ và $y z$ .

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.1.2

Cộng $- y z$ và $y z$ .

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.1.3

Cộng $z \cdot z$ và $0$ .

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $z$ với $z$ .

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.2.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Di chuyển $y$ .

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 7.3

Nhân $z^{2} - y^{2}$ với $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ .

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

Bước 8

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung của $z + y$ và $y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

Bước 9.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $z - y$ và $y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- z) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

Bước 9.2.6

Chia $- 1 y^{2} z^{2}$ cho $1$ .

$- 1 y^{2} z^{2}$

Bước 9.3

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$- y^{2} z^{2}$