Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $8 y + 24$ và $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 y) + 2 (12)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

Bước 3.3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

Bước 3.3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

Bước 3.3.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

Bước 3.3.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Bước 3.3.4.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Bước 3.3.4.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Bước 3.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Bước 3.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

Bước 3.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $y - 3$ ra ngoài ${(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 3}{y - 3}$