Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 8 y + 12}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 2^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

Bước 5

Phân tích $y^{2} - 8 y + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 6, - 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 9}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 3^{2}}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)}$ vào tử số.

$\frac{- {(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 7.1.2

Đưa $y - 3$ ra ngoài $- {(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 7.1.3

Đưa $y - 3$ ra ngoài $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (y - 3)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

Bước 7.2.2

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y - 6) (y - 2)$ .

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

Bước 7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (y - 3)}{y + 2} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{- (y - 3)}{y + 2}$ với $\frac{y - 6}{y + 3}$ .

$\frac{- (y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$