Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$ với liên hợp của $2 - 6 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i} \cdot \frac{2 + 6 i}{2 + 6 i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (2 + 6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $6 i$ với $1$ .

$\frac{2 + 6 i + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.4

Nhân $i \sqrt{3} (6 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i^{1}))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{1 + 1})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{2})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 \cdot - 1)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.6

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 6}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.2.7

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại $2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ và $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(2 - 6 i) (2 + 6 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 (2 + 6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 6 i (6 i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $6$ với $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Trừ $12 i$ khỏi $12 i$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 0 - 36 i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 \cdot - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 36$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 36}$

Bước 2.3.4

Cộng $4$ và $36$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $6 i$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 2 (3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Bước 3.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Bước 3.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Bước 3.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Bước 3.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Bước 9

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Bước 10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ ở dạng $- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Bước 13

Tách phân số $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Bước 14

Tách phân số $\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} + \frac{- 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Bước 15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Bước 17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} - \frac{i \sqrt{3}}{20})$