Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $243 y^{8}$ ở dạng ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $y^{8}$ ở dạng ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.1.4

Di chuyển $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.1.5

Viết lại $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ ở dạng ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 2

Nhân $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{9}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ ở dạng $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Bước 3.5.5

Tính số mũ.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Bước 4.2.4

Chia $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ cho $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Bước 6

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Bước 7

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Bước 7.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 9

Nhân $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Bước 9.2.2

Viết lại $3^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Bước 9.2.3

Viết lại $3^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Bước 9.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Bước 9.2.5

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Bước 9.2.6

Viết lại $3^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Bước 9.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Bước 9.4

Nhân $3^{2}$ với $3^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Bước 9.4.2

Cộng $2$ và $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Bước 10

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$