Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a^{2} + 2 a}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Bước 3

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{2} + 2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a}{a^{2} - 4}$

Bước 3.2

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a (1)}{a^{2} - 4}$

Bước 3.3

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (a) + 2 a (1)$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 4}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 2^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a + 2$ ra ngoài $3 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a - 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài $2 a (a + 1)$ .

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{a - 1} \cdot \frac{2 a}{a - 2}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{3}{a - 1}$ với $\frac{2 a}{a - 2}$ .

$\frac{3 (2 a)}{(a - 1) (a - 2)}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 a}{(a - 1) (a - 2)}$