Toán cơ bản Ví dụ

$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[3]{a \cdot a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.1.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{a^{1} a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{a^{1 + 2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\sqrt[3]{a^{3}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$a + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.3

Nhân $\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a + \sqrt[3]{a (a b)} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{1} a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.3.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{1} a^{1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + \sqrt[3]{a^{1 + 1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.6

Nhân $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b \cdot b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.6.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b)} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.6.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b^{1})} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{1 + 1}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

Bước 2.1.7

Nhân $- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b}$

Bước 2.1.7.2

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.2.1

Nhân $b^{2}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.2.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b^{1}}$

Bước 2.1.7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2 + 1}}$

Bước 2.1.7.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$

Bước 2.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\sqrt[3]{a^{2} b}$ khỏi $\sqrt[3]{a^{2} b}$ .

$a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Bước 2.2.2

Cộng $a$ và $0$ .

$a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

Bước 2.2.3

Trừ $\sqrt[3]{a b^{2}}$ khỏi $\sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$a + 0 - b$

Bước 2.2.4

Cộng $a$ và $0$ .

$a - b$