Toán cơ bản Ví dụ

$(\sqrt{3 m n^{3}} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $3 m n^{3}$ ở dạng $n^{2} \cdot (3 m n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài.

$(\sqrt{3 m (n^{2} n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.1.2

Di chuyển $m$ .

$(\sqrt{3 n^{2} m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.1.3

Sắp xếp lại $3$ và $n^{2}$ .

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 (m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$(\sqrt{n^{2} \cdot (3 m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.3

Viết lại $5 n^{7}$ ở dạng ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Đưa $n^{6}$ ra ngoài.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 (n^{6} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.3.2

Viết lại $n^{6}$ ở dạng ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.3.3

Sắp xếp lại $5$ và ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.3.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $5 n^{7}$ ở dạng ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $n^{6}$ ra ngoài.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 (n^{6} n)})$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $n^{6}$ ở dạng ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)})$

Bước 1.2.1.3

Sắp xếp lại $5$ và ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n})$

Bước 1.2.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)})$

Bước 1.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 2

Khai triển $(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \sqrt{3 m n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$n \sqrt{3 m (3 m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$n \sqrt{9 m (m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.1.3

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.1.4

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m^{1}) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$n \sqrt{9 m^{1 + 1} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$n \sqrt{9 m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.2

Viết lại $9 m^{2} n$ ở dạng ${(3 m)}^{2} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$n \sqrt{3^{2} m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.2.2

Viết lại $3^{2} m^{2}$ ở dạng ${(3 m)}^{2}$ .

$n \sqrt{{(3 m)}^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$n (3 m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 n (m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.5

Nhân $n$ với $n^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Di chuyển $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.5.2

Nhân $n^{3}$ với $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n^{1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3 + 1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6

Nhân $n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{5 n (3 m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6.2

Nhân $3$ với $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n (m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6.4

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n^{1}))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{1 + 1})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{2})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.7

Viết lại $15 m n^{2}$ ở dạng $n^{2} \cdot (15 m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Di chuyển $m$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n^{2} m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.7.2

Sắp xếp lại $15$ và $n^{2}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot 15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot (15 m)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} (n \sqrt{15 m}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.9

Nhân $n^{4}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.9.1

Di chuyển $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n \cdot n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.9.2

Nhân $n$ với $n^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.9.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1} n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1 + 4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.9.3

Cộng $1$ và $4$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.10

Nhân $- n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{3 m (5 n)} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.10.2

Nhân $5$ với $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.11

Nhân $n^{3}$ với $n^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.11.1

Di chuyển $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - (n^{3} n^{3}) \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Bước 3.1.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3 + 3} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Bước 3.1.11.3

Cộng $3$ và $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Bước 3.1.12

Nhân $- n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.12.1

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

Bước 3.1.12.2

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

Bước 3.1.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

Bước 3.1.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{2}$

Bước 3.1.13

Viết lại ${\sqrt{5 n}}^{2}$ ở dạng $5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 n}$ ở dạng ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.1.13.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.1.13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.1.13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.1.13.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{1}$

Bước 3.1.13.5

Rút gọn.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} (5 n)$

Bước 3.1.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{6} n$

Bước 3.1.15

Nhân $n^{6}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.15.1

Di chuyển $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n \cdot n^{6})$

Bước 3.1.15.2

Nhân $n$ với $n^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.15.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n^{1} n^{6})$

Bước 3.1.15.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{1 + 6}$

Bước 3.1.15.3

Cộng $1$ và $6$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{7}$

Bước 3.1.16

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $n$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

Bước 3.2.2

Di chuyển $- n^{3} \sqrt{15 m n}$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

Bước 3.2.3

Di chuyển $3 m n \sqrt{n}$ .

$n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

Bước 3.2.4

Sắp xếp lại $n^{5} \sqrt{15 m}$ và $- 5 n^{7}$ .

$- 5 n^{7} + n^{5} \sqrt{15 m} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$