Toán cơ bản Ví dụ

$(\sqrt{3 \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1

Chuyển đổi $3 \frac{6}{7}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$(\sqrt{3 + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1.2

Cộng $3$ và $\frac{6}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $3$ với $7$ .

$(\sqrt{\frac{21 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 1.2.4.2

Cộng $21$ và $6$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 2

Chuyển đổi $1 \frac{5}{7}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $\frac{5}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7 + 5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 2.2.3

Cộng $7$ và $5$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Bước 3

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{27}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{3 \sqrt{7 \cdot 3}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.5.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{12}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.8

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.9.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.10.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 4.12

Trừ $2 \sqrt{21}$ khỏi $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{175}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $175$ ở dạng $5^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $175$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25 (7)}}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}}$

Bước 5.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}$

Bước 5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}}$

Bước 5.4.2

Di chuyển $\sqrt{7}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 (\sqrt{7} \sqrt{7})}}$

Bước 5.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}}$

Bước 5.4.4

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}}$

Bước 5.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{2}}}$

Bước 5.4.7

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{1}}}$

Bước 5.4.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7}}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{5 \cdot 7}}$

Bước 5.5.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{5 \cdot 7}}$

Bước 5.6

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{35}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} \cdot 35$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $7$ ra ngoài $35$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (5))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$5$