Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{b^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{a^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $b^{2} a^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{b^{2}}$ với $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{a^{2}}$ với $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 2.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Bước 5

Nhân $\frac{b - a}{a b}$ với $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $b$ ra ngoài $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $b - a$ và $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Bước 8.6

Chia $- 1 (a b)$ cho $1$ .

$- 1 (a b)$

Bước 9

Viết lại $- 1 (a b)$ ở dạng $- (a b)$ .

$- a b$