Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(- 3 p q)}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Bước 1.2

Di chuyển ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 1.3

Di chuyển ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 2.3

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(p^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.6

Nhân $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.6.2

Kết hợp $p^{2}$ và $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.7

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Bước 3.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Bước 3.9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Bước 3.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Bước 3.11.2

Nhân các số mũ trong ${(p^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Bước 3.11.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Bước 3.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.2

Kết hợp $9$ và $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.3

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.4

Kết hợp $p^{2}$ và $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.5

Nhân $p^{2}$ với $p^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.5.1

Di chuyển $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.5.3

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.6

Kết hợp $q^{2}$ và $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Bước 3.12.7

Kết hợp $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ và $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Bước 3.13

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Bước 3.14

Rút gọn biểu thức $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Bước 3.14.2

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Bước 3.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Bước 3.14.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Bước 3.15

Di chuyển $72$ sang phía bên trái của $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $72 p^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ vào tử số.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Bước 5.2

Đưa $72 p^{8}$ ra ngoài $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Bước 5.3

Đưa $72 p^{8}$ ra ngoài $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Bước 5.5

Viết lại biểu thức.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Bước 6

Kết hợp $18$ và $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Bước 8

Kết hợp $q^{4}$ và $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Bước 9

Nhân $q^{4}$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Bước 9.2

Nhân $q$ với $q^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Bước 10

Di chuyển $- 18$ sang phía bên trái của $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$