Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.2

Giả sử $u = y^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y^{2}$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ và có tổng là $b = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $14$ ở dạng $- 4$ cộng $18$

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Bước 1.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

Bước 1.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $9 u - 4$ .

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2}$ .

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Bước 1.5

Viết lại $9 y^{2}$ ở dạng ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Bước 1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Bước 1.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 y$ và $b = 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $3 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Bước 2.2

Chia $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ cho $1$ .

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

Bước 3

Khai triển $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.1.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 4.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

Bước 4.2

Di chuyển $6 y$ .

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$