Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$ với $\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}$ .

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)} \cdot \frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b})}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $b + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $b + 2$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 b (6 b + 12) b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b^{1}) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 b^{1 + 1} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3 b$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $6 b + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $6 b + 12$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b \cdot b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.8

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.9

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b^{1}) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{1 + 1} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Đưa $b$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Bước 3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Bước 3.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 (6 b + 12) \cdot 2}$

Bước 3.13

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $6 b + 12$ ra ngoài $3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $6 b + 12$ ra ngoài $3 b^{2} (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4.1.2

Đưa $6 b + 12$ ra ngoài $(b + 2) (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4.1.3

Đưa $6 b + 12$ ra ngoài $(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 b + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 b$ .

$\frac{(6 (b) + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{(6 b + 6 \cdot 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 4.2.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 b + 6 \cdot 2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $(b + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $(b + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 b^{2}$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Bước 5.1.2

Đưa $(b + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))}$

Bước 5.1.3

Đưa $(b + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b + 12))}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b) + 2 \cdot 12)}$

Bước 5.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 2 \cdot 12)}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $b + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (3 b^{2} + b + 2)}{b^{2} + 12 b + 24}$