Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ với $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $m^{2} - 2 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $m^{2} - 2 m$ ra ngoài $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.1.2

Đưa $m$ ra ngoài $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.1.3

Đưa $m$ ra ngoài $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.1.4

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.1.5

Đưa $m$ ra ngoài $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.2

Nhân $m^{2} - 2 m$ với $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.3

Trừ $2 m$ khỏi $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 4.5

Phân tích $m^{2} - m - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 4.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 m$ khỏi $m \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại $m$ và $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Bước 5.1.2

Trừ $2 m$ khỏi $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Bước 5.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} + m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Bước 5.2.2

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Bước 5.2.3

Đưa $m$ ra ngoài $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Bước 5.2.4

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $m + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Bước 6.2.2

Chia $m - 2$ cho $1$ .

$m - 2$