Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$ với liên hợp của

$4 - 5 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.2

Nhân

$4$ với

$- 3$ .

$\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.3

Nhân

$- 3 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân

$5$ với

$- 3$ .

$\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.3.2

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.3.3

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.3.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.4.2

Nhân

$- 15$ với

$- 1$ .

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại

$- 12 i$ và

$15$ .

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân

$4$ với

$4$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân

$5$ với

$4$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân

$4$ với

$- 5$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân

$5$ với

$- 5$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng

$i$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Trừ

$20 i$ khỏi

$20 i$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng

$16$ và

$0$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại

$i^{2}$ ở dạng

$- 1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân

$- 25$ với

$- 1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

Bước 2.3.4

Cộng

$16$ và

$25$ .

$\frac{15 - 12 i}{41}$

Bước 3

Tách phân số

$\frac{15 - 12 i}{41}$ thành hai phân số.

$\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}$