Toán cơ bản Ví dụ

$5 x^{2} (4 + x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2} (4 + x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 4 + x$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

Bước 3.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Bước 4.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Bước 4.4.2

Nhân $8$ với $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

Bước 4.4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

Bước 4.4.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

Bước 4.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

Bước 4.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

Bước 4.4.7

Nhân $2$ với $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

Bước 4.4.8

Cộng $5 x^{2}$ và $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$