Toán cơ bản Ví dụ

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ với liên hợp của

5 - 4 i

$5 - 4 i$ để biến mẫu số thành số thực.

\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.2

Nhân

5

$5$ với

6

$6$ .

\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.3

Nhân

6 i (4 i)

$6 i (4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân

4

$4$ với

6

$6$ .

\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.3.2

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.3.3

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.3.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.4.2

Nhân

24

$24$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại

30 i

$30 i$ và

- 24

$- 24$ .

\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển

(5 - 4 i) (5 + 4 i)

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân

5

$5$ với

5

$5$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân

4

$4$ với

5

$5$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân

5

$5$ với

- 4

$- 4$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân

4

$4$ với

- 4

$- 4$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Trừ

20 i

$20 i$ khỏi

20 i

$20 i$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng

25

$25$ và

0

$0$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân

- 16

$- 16$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

Bước 2.3.4

Cộng

25

$25$ và

16

$16$ .

\frac{- 24 + 30 i}{41}

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

\frac{- 24 + 30 i}{41}

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

\frac{- 24 + 30 i}{41}

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

Bước 3

Tách phân số

\frac{- 24 + 30 i}{41}

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ thành hai phân số.

\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$