Toán cơ bản Ví dụ

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = m + n$ và $b = m - n$ .

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.2

Nhân $- - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.2.2

Nhân $n$ với $1$ .

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.3

Trừ $m$ khỏi $m$ .

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.4

Cộng $n$ và $0$ .

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.5

Cộng $n$ và $n$ .

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.6

Viết lại ${(m + n)}^{2}$ ở dạng $(m + n) (m + n)$ .

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.7

Khai triển $(m + n) (m + n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.8.1.2

Nhân $n$ với $n$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.8.2

Cộng $m n$ và $n m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Sắp xếp lại $n$ và $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.8.2.2

Cộng $m n$ và $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.9

Khai triển $(m + n) (m - n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $m (- n)$ và $n m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.10.2

Cộng $- m n$ và $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.10.3

Cộng $m \cdot m$ và $0$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $m$ với $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.11.3

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Di chuyển $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.11.3.2

Nhân $n$ với $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

Bước 2.12

Viết lại ${(m - n)}^{2}$ ở dạng $(m - n) (m - n)$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

Bước 2.13

Khai triển $(m - n) (m - n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

Bước 2.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

Bước 2.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

Bước 2.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

Bước 2.14.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

Bước 2.14.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

Bước 2.14.1.4

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1.4.1

Di chuyển $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

Bước 2.14.1.4.2

Nhân $n$ với $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

Bước 2.14.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

Bước 2.14.1.6

Nhân $n^{2}$ với $1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

Bước 2.14.2

Trừ $n m$ khỏi $- m n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.2.1

Di chuyển $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

Bước 2.14.2.2

Trừ $m n$ khỏi $- m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Bước 2.15

Cộng $m^{2}$ và $m^{2}$ .

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Bước 2.16

Cộng $2 m^{2}$ và $m^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

Bước 2.17

Trừ $2 m n$ khỏi $2 m n$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

Bước 2.18

Cộng $3 m^{2}$ và $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

Bước 2.19

Trừ $n^{2}$ khỏi $n^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

Bước 2.20

Cộng $3 m^{2}$ và $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$