Toán cơ bản Ví dụ

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m + n + p + q + r$ và $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $m$ và $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.2

Cộng $n$ và $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.3

Cộng $p$ và $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.4

Trừ $q$ khỏi $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.5

Cộng $2 m$ và $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.6

Trừ $r$ khỏi $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.7

Cộng $2 m + 2 n + 2 p$ và $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 m + 2 n + 2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 n$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 p$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.8.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (m) + 2 (n)$ .

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.8.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (m + n) + 2 (p)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- - q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.10.1.2

Nhân $q$ với $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.10.2

Nhân $- - r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.10.2.2

Nhân $r$ với $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.11

Trừ $m$ khỏi $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.12

Cộng $n$ và $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.13

Trừ $n$ khỏi $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.14

Cộng $p$ và $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.15

Trừ $p$ khỏi $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.16

Cộng $q$ và $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.17

Cộng $q$ và $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.18

Cộng $r$ và $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.19

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 q + 2 r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.19.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.19.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (q) + 2 (r)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.19.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 2.20

Nhân $2$ với $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ .

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (q + r)$ .

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$