Toán cơ bản Ví dụ

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Bước 1.2

Viết lại đa thức này.

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = n$ và $b = m$ .

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

Bước 2

Viết lại $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ .

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = \frac{m}{n - m}$ .

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để viết $n$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n - m}{n - m}$ .

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.3

Viết lại $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.3.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.4

Để viết $n$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n - m}{n - m}$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

Bước 2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

Bước 2.3.6

Viết lại $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

Bước 2.3.6.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

Bước 2.3.6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$