Toán cơ bản Ví dụ

$c^{6} - 133 c^{3} + 1000$

Bước 1

Viết lại $c^{6}$ ở dạng ${(c^{3})}^{2}$ .

${(c^{3})}^{2} - 133 c^{3} + 1000$

Bước 2

Giả sử $u = c^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $c^{3}$ .

$u^{2} - 133 u + 1000$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - 133 u + 1000$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $1000$ và tổng của chúng là $- 133$ .

$- 125, - 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 125) (u - 8)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $c^{3}$ .

$(c^{3} - 125) (c^{3} - 8)$

Bước 5

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$(c^{3} - 5^{3}) (c^{3} - 8)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = c$ và $b = 5$ .

$(c - 5) (c^{2} + c \cdot 5 + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

Bước 7.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 8)$

Bước 8

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 2^{3})$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = c$ và $b = 2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + c \cdot 2 + 2^{2}))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 2^{2}))$

Bước 10.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 4))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c - 2) (c^{2} + 2 c + 4)$