Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.4.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.6

Cộng $3 n$ và $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 1.7

Cộng $9$ và $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Bước 2.4

Cộng $n$ và $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{5 n + 17}$ và $3^{5 n + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3^{5 n + 9}$ ra ngoài $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Bước 3.1.2.4

Chia $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ cho $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Bước 3.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $5 n$ khỏi $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $0$ và $17$ .

$3^{17 - 9}$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $9$ khỏi $17$ .

$3^{8}$

Bước 3.3.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$6561$