Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{3 n}$ và $\sqrt{5 n^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $n$ ra ngoài $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Bước 3.2

Đưa $n$ ra ngoài $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{3}{5 n^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $n^{2}$ ra ngoài $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{n}$ với $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Bước 10.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$