Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3.2

Trừ $a$ khỏi $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3.3

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3.5

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${(a + h)}^{2}$ ở dạng $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Bước 1.3.7

Khai triển $(a + h) (a + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Bước 1.3.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Bước 1.3.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Bước 1.3.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.8.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Bước 1.3.8.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Bước 1.3.8.2

Cộng $a h$ và $h a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.8.2.1

Sắp xếp lại $h$ và $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Bước 1.3.8.2.2

Cộng $a h$ và $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Bước 1.3.9

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Bước 1.3.10

Cộng $2 a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Bước 1.3.11

Cộng $a h$ và $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Bước 2.1.2

Chia $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ cho $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$